Correzione compito in classe

classe V, Maggio 2005

Determina gli altri elementi di un triangolo di cui sono noti a, β=45° e γ=30°. Indicato con M il punto del segmento AC tale che 2·AM=MC, determinare sul segmento AB un punto N che vede il segmento BC sotto lo stesso angolo dal quale BC è visto dal punto M. 
Per il teorema dei seni
	

quindi


e anche
	

quindi




Poiché N ed M vedono BC sotto lo stesso angolo, essi 
appartengono alla stessa circonferenza passante per B 
e per C e quindi M vede la corda NC sotto un angolo di 
	180°–45°= 135°  
ed N vede la corda BM sotto un angolo di 
	180°–30°= 150°.
Quindi i triangoli AMN ed ABC sono simili. Da 
	
 
ovvero 
	


si ricava
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione